כזכור, ב-3 בפברואר 2016 פורסם כי עובדת לשעבר בתיאטרון חיפה הגישה התראה לפני תביעה נגד התיאטרון על כך שאיבגי הטריד אותה מינית כשנתיים קודם לכן, באירוע שהתרחש בתיאטרון. בעקבות כך פורסמו בכלי התקשורת עדויות של למעלה מעשר נשים שטענו כי איבגי הטריד אותן.
איבגי הכחיש את הטענות נגדו ואמר כי “לא ניסה לפגוע באיש”. ב-29 במרץ באותה השנה נחקר במשטרה, ובהמשך הודיעה המשטרה שהחקירה ביססה את החשד לביצוע עבירות של מעשה מגונה והטרדה מינית על ידי איבגי כלפי שלוש נשים. באפריל 2018 הוגש נגדו כתב אישום על מעשים מגונים והטרדות מיניות של ארבע נשים, שלוש שעמן עבד ואת הרביעית פגש באקראי. ב-9 בינואר 2020 הורשע איבגי בביצוע מעשה מגונה בשחקנית שעבדה עימו במסגרת צילומים, וזוכה מחמת הספק משני אישומים נוספים בגין מעשים מגונים והטרדות מיניות.
השחקנית שרית וינו אלעד אמרה ל-ynet על גזר הדין: ״גופנו מותר דמנו הותר, זה פשוט מגעיל, אני לא חושבת שזה עונש. מבית המשפט הוא היה צריך לקבל חובה ללכת לעבור טיפול, אם אתה לא מבין מה עשית – אתה צריך לטפל בעצמך. כי בחוץ אתה מסוכן. מבחינתי – אני לא אשחק עם משה איבגי״.
